Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки А (4; 4), B (-4; 2), C (-2; 5) и D (2; 1). Найди координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти уравнения прямых, проходящих через точки A и B, а также через точки C и D, а затем найти точку их пересечения.

1. Находим уравнение прямой AB.
   Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).
   Подставим координаты точек A(4; 4) и B(-4; 2):
   Для точки A: \( 4 = 4k + b \)
   Для точки B: \( 2 = -4k + b \>
   Сложим два уравнения:
   \( (4 + 2) = (4k + b) + (-4k + b) \)
   \( 6 = 2b \)
   \( b = 3 \>
   Подставим \( b = 3 \> в первое уравнение:
   \( 4 = 4k + 3 \)
   \( 1 = 4k \)
   \( k = \frac{1}{4} \>
   Уравнение прямой AB: \( y = \frac{1}{4}x + 3 \>
2. Находим уравнение прямой CD.
   Подставим координаты точек C(-2; 5) и D(2; 1):
   Для точки C: \( 5 = -2k + b \)
   Для точки D: \( 1 = 2k + b \>
   Сложим два уравнения:
   \( (5 + 1) = (-2k + b) + (2k + b) \)
   \( 6 = 2b \)
   \( b = 3 \>
   Подставим \( b = 3 \> во второе уравнение:
   \( 1 = 2k + 3 \)
   \( -2 = 2k \)
   \( k = -1 \>
   Уравнение прямой CD: \( y = -x + 3 \>
3. Находим точку пересечения.
   Приравниваем уравнения прямых:
   \( \frac{1}{4}x + 3 = -x + 3 \)
   \( \frac{1}{4}x = -x \)
   \( \frac{1}{4}x + x = 0 \)
   \( \frac{5}{4}x = 0 \)
   \( x = 0 \>
   Подставим \( x = 0 \> в любое из уравнений, например, \( y = -x + 3 \>):
   \( y = -0 + 3 \)
   \( y = 3 \>

Координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны (0; 3).

Ответ: (0; 3)