Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки А(-4;-5), B (10; 2), C (-4; 4) и D (-1; -8). Найди координаты точки пересечения отрезков АВ и CD. Запиши числа в полях ответа.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Нам нужно найти точку пересечения двух отрезков AB и CD. Для этого сначала нанесем точки на координатную плоскость, а потом найдем уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки.

1. Координаты точек:

• A: (-4; -5)
• B: (10; 2)
• C: (-4; 4)
• D: (-1; -8)

2. Уравнение прямой AB:

Сначала найдем угловой коэффициент (наклон) прямой AB:

\[ m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{2 + 5}{10 + 4} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем уравнение прямой, используя формулу y - y₁ = m(x - x₁). Возьмем точку A(-4; -5):

\[ y - (-5) = \frac{1}{2}(x - (-4)) \]

\[ y + 5 = \frac{1}{2}(x + 4) \]

\[ y + 5 = \frac{1}{2}x + 2 \]

\[ y = \frac{1}{2}x + 2 - 5 \]

\[ y = \frac{1}{2}x - 3 \]

3. Уравнение прямой CD:

Найдем угловой коэффициент прямой CD:

\[ m_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{-8 - 4}{-1 - (-4)} = \frac{-12}{-1 + 4} = \frac{-12}{3} = -4 \]

Теперь найдем уравнение прямой, используя точку C(-4; 4):

\[ y - 4 = -4(x - (-4)) \]

\[ y - 4 = -4(x + 4) \]

\[ y - 4 = -4x - 16 \]

\[ y = -4x - 16 + 4 \]

\[ y = -4x - 12 \]

4. Находим точку пересечения:

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения прямых:

\[ \frac{1}{2}x - 3 = -4x - 12 \]

Приведем к общему знаменателю (умножим все на 2):

\[ x - 6 = -8x - 24 \]

Перенесем x в одну сторону, а числа в другую:

\[ x + 8x = -24 + 6 \]

\[ 9x = -18 \]

\[ x = \frac{-18}{9} = -2 \]

Теперь найдем y, подставив x = -2 в любое из уравнений. Возьмем первое:

\[ y = \frac{1}{2}(-2) - 3 = -1 - 3 = -4 \]

5. Проверка:

Подставим x = -2 во второе уравнение:

\[ y = -4(-2) - 12 = 8 - 12 = -4 \]

Значения y совпали, значит, мы нашли точку правильно.

Ответ: (-2; -4)