Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A (2; -1), B (-1;-4), C (2;-4) и D (−4; −1). Найди координаты точки пересечения отрезков АВ и CD. Запиши числа в полях ответа.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим уравнение прямой AB.

   Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки: \[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\] Подставляем координаты точек A (2; -1) и B (-1; -4):

   \[\frac{y - (-1)}{-4 - (-1)} = \frac{x - 2}{-1 - 2}\]

   \[\frac{y + 1}{-3} = \frac{x - 2}{-3}\]

   Упрощаем уравнение:\[y + 1 = x - 2\]

   \[y = x - 3\]

2. Шаг 2: Находим уравнение прямой CD.

   Подставляем координаты точек C (2; -4) и D (-4; -1):

   \[\frac{y - (-4)}{-1 - (-4)} = \frac{x - 2}{-4 - 2}\]

   \[\frac{y + 4}{3} = \frac{x - 2}{-6}\]

   Упрощаем уравнение:\[-6(y + 4) = 3(x - 2)\]

   \[-6y - 24 = 3x - 6\]

   \[-6y = 3x + 18\]

   \[y = -\frac{1}{2}x - 3\]

3. Шаг 3: Решаем систему уравнений.

   Решаем систему уравнений: \[\begin{cases} y = x - 3 \\ y = -\frac{1}{2}x - 3 \end{cases}\]

   Приравниваем правые части уравнений:\[x - 3 = -\frac{1}{2}x - 3\]

   \[x + \frac{1}{2}x = 0\]

   \[\frac{3}{2}x = 0\]

   \[x = 0\]

   Подставляем x = 0 в одно из уравнений (например, в первое):\[y = 0 - 3\]

   \[y = -3\]

Ответ: (0; -3)