Построй у себя в тетради координатную плоскость, отметь точки C (2; 3) и D (6; –5). Найди координаты точки пересечения отрезков AC и BD, где A (–4; 1) и B (0; 5). Запиши числа в полях ответа.

Дано:

• Точки: A (–4; 1), B (0; 5), C (2; 3), D (6; –5).
• Требуется найти координаты точки пересечения отрезков AC и BD.

Решение:

1. Уравнение прямой AC:
   Находим угловой коэффициент k:
   \[ k_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{3 - 1}{2 - (-4)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
   Используем уравнение прямой y - y_A = k(x - x_A):
   \[ y - 1 = \frac{1}{3}(x - (-4)) \]
   \[ y - 1 = \frac{1}{3}(x + 4) \]
   \[ 3(y - 1) = x + 4 \]
   \[ 3y - 3 = x + 4 \]
   \[ x - 3y + 7 = 0 \]
2. Уравнение прямой BD:
   Находим угловой коэффициент k:
   \[ k_{BD} = \frac{y_D - y_B}{x_D - x_B} = \frac{-5 - 5}{6 - 0} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \]
   Используем уравнение прямой y - y_B = k(x - x_B):
   \[ y - 5 = -\frac{5}{3}(x - 0) \]
   \[ y - 5 = -\frac{5}{3}x \]
   \[ 3(y - 5) = -5x \]
   \[ 3y - 15 = -5x \]
   \[ 5x + 3y - 15 = 0 \]
3. Нахождение точки пересечения:
   Решаем систему уравнений:
   \[ \begin{cases} x - 3y + 7 = 0 \\ 5x + 3y - 15 = 0 \end{cases} \]
   Сложим уравнения:
   \[ (x - 3y + 7) + (5x + 3y - 15) = 0 \]
   \[ 6x - 8 = 0 \]
   \[ 6x = 8 \]
   \[ x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
   Подставим x в первое уравнение:
   \[ \frac{4}{3} - 3y + 7 = 0 \]
   \[ -3y = -7 - \frac{4}{3} \]
   \[ -3y = -\frac{21}{3} - \frac{4}{3} \]
   \[ -3y = -\frac{25}{3} \]
   \[ y = \frac{25}{9} \]

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков AC и BD равны (4/3; 25/9).