Построй в тетради графики уравнений системы и выбери ту, которая не имеет решений.

Решение:

Система уравнений не имеет решений, если графики соответствующих функций параллельны и не совпадают. Преобразуем каждое уравнение к виду \( y = kx + b \).

1. \( \begin{cases} 2x + y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases} \)

Из первого уравнения: \( y = -2x + 3 \) (k = -2, b = 3)

Из второго уравнения: \( y = -x + 5 \) (k = -1, b = 5)

Коэффициенты наклона \( k \) разные, значит, прямые пересекаются. Система имеет одно решение.

2. \( \begin{cases} x + 2y = 3 \\ -0,5x = y \end{cases} \)

Из первого уравнения: \( 2y = -x + 3 \) \( y = -0,5x + 1,5 \) (k = -0.5, b = 1.5)

Второе уравнение: \( y = -0,5x \) (k = -0.5, b = 0)

Коэффициенты наклона \( k \) одинаковые (k = -0.5), а свободные члены \( b \) разные (1.5 ≠ 0). Прямые параллельны и не совпадают. Система не имеет решений.

3. \( \begin{cases} 3x - y = 2 \\ x + y = 5 \end{cases} \)

Из первого уравнения: \( -y = -3x + 2 \) \( y = 3x - 2 \) (k = 3, b = -2)

Из второго уравнения: \( y = -x + 5 \) (k = -1, b = 5)

Коэффициенты наклона \( k \) разные, значит, прямые пересекаются. Система имеет одно решение.

4. \( \begin{cases} x + 2y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases} \)

Из первого уравнения: \( 2y = -x + 4 \) \( y = -0,5x + 2 \) (k = -0.5, b = 2)

Из второго уравнения: \( -y = -x + 1 \) \( y = x - 1 \) (k = 1, b = -1)

Коэффициенты наклона \( k \) разные, значит, прямые пересекаются. Система имеет одно решение.

Ответ: Система уравнений №2 не имеет решений.