Постройте △BCF, если B(6; −1), C(−4; 4), F(−1; −3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Вычислим квадраты длин сторон:

\(BC^2=(-4-6)^2+(4-(-1))^2=(-10)^2+5^2=125\).

\(BF^2=(-1-6)^2+(-3-(-1))^2=(-7)^2+(-2)^2=53\).

\(CF^2=(-1-(-4))^2+(-3-4)^2=3^2+(-7)^2=58\).

Так как \(125>58>53\), большая сторона — \(BC\).

Уравнение прямой \(BC\):

\(y+1=-\frac{1}{2}(x-6)\), откуда \(y=-\frac{x}{2}+2\).

Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=2\), поэтому точка \((0;2)\).

Пересечение с осью \(Ox\): при \(y=0\), \(0=-\frac{x}{2}+2\), \(x=4\), поэтому точка \((4;0)\).

Ответ: большая сторона — BC; точки пересечения с осями координат: \((0;2)\) и \((4;0)\).