Постройте четыре точки A, B, C и D по следующему условию: AB = 8 см, AC = 4 см, CB = 8 см, AD = 6 см, DB = 4 см, точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB. Измерьте расстояние между точками C и D.

Построим точки по расстояниям до концов отрезка AB. Чтобы точно найти CD, удобно провести высоты из C и D на прямую AB.

1. На прямой отложим AB = 8 см. Пусть проекции C и D на AB имеют координаты x_C и x_D, считая от A. По теореме Пифагора для точки C: AC² − BC² = x_C² − (8 − x_C)², поэтому x_C = 1 см.
2. Тогда высота из C равна √(4² − 1²) = √15 см.
3. Для точки D аналогично: AD² − BD² = x_D² − (8 − x_D)², откуда x_D = 21/4 см. Высота из D равна √(6² − (21/4)²) = 3√15/4 см.
4. Точки C и D лежат по разные стороны от AB, поэтому расстояние между ними находится по теореме Пифагора: CD² = (21/4 − 1)² + (√15 + 3√15/4)² = 64.

Следовательно, CD = 8 см.

Схема иллюстрирует расположение точек; для построения в натуральную величину используйте указанные расстояния.