Постройте четырехугольник ABCD, если А(-7;-2), В(-6;5), C(1;6), D(1;-2). Найдите абсциссу точки пересечения прямых AC и BD.

Решение:

Сначала построим четырехугольник ABCD на координатной плоскости, затем найдем уравнения прямых AC и BD и определим точку их пересечения.

1. Построение четырехугольника: Отмечаем точки A(-7;-2), B(-6;5), C(1;6), D(1;-2) и соединяем их последовательно.
2. Уравнение прямой AC:
   Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2): \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \] Для точек A(-7;-2) и C(1;6):
   \[ \frac{x - (-7)}{1 - (-7)} = \frac{y - (-2)}{6 - (-2)} \] \[ \frac{x + 7}{8} = \frac{y + 2}{8} \] \[ x + 7 = y + 2 \] \[ y = x + 5 \]
3. Уравнение прямой BD:
   Для точек B(-6;5) и D(1;-2):
   \[ \frac{x - (-6)}{1 - (-6)} = \frac{y - 5}{-2 - 5} \] \[ \frac{x + 6}{7} = \frac{y - 5}{-7} \] \[ -7(x + 6) = 7(y - 5) \] \[ -(x + 6) = y - 5 \] \[ -x - 6 = y - 5 \] \[ y = -x - 1 \]
4. Нахождение точки пересечения:
   Приравниваем уравнения прямых AC и BD:
   \[ x + 5 = -x - 1 \] \[ 2x = -6 \] \[ x = -3 \] Подставляем x = -3 в уравнение прямой AC:
   \[ y = -3 + 5 \] y = 2

Точка пересечения прямых AC и BD имеет координаты (-3; 2).

Ответ: Абсцисса точки пересечения прямых AC и BD равна -3.