Постройте ГМТ точек, находящихся на расстоянии 5 см от точки О. 2. Даны точки А и В. Постройте ГМТ точек, равноудалённых от А и В. 3. Начертите прямую с. Постройте ГМТ точек, удалённых от неё на 2 см. 4. Отметьте точку М, лежащую на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Сравните расстояния МА и МВ и сделайте вывод.

Решение:

1. Задача 1: Постройте ГМТ точек, находящихся на расстоянии 5 см от точки O.

   Решение: Геометрическим местом точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки, является окружность. В данном случае, это окружность с центром в точке O и радиусом 5 см.

2. Задача 2: Даны точки A и B. Постройте ГМТ точек, равноудалённых от A и B.

   Решение: Геометрическим местом точек, равноудалённых от двух данных точек, является серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки. То есть, нужно построить отрезок AB, найти его середину и провести через эту середину прямую, перпендикулярную отрезку AB.

3. Задача 3: Начертите прямую α. Постройте ГМТ точек, удалённых от неё на 2 см.

   Решение: Геометрическим местом точек, удалённых на фиксированное расстояние от прямой, являются две параллельные прямые, расположенные по обе стороны от данной прямой и на заданном расстоянии от неё. То есть, нужно построить две прямые, параллельные прямой α и находящиеся на расстоянии 2 см от неё.

4. Задача 4: Отметьте точку M, лежащую на серединном перпендикуляре к отрезку AB. Сравните расстояния MA и MB и сделайте вывод.

   Решение:

   • Отметьте точки A и B на плоскости.
   • Соедините точки A и B отрезком.
   • Найдите середину отрезка AB (точка O).
   • Проведите прямую через точку O, перпендикулярную отрезку AB. Эта прямая и есть серединный перпендикуляр.
   • Выберите любую точку M на этом перпендикуляре.
   • Измерьте расстояния MA и MB.

   Вывод: Расстояния MA и MB равны, так как точка M лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. Серединный перпендикуляр — это геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка.

Ответ: Построены указанные геометрические места точек и сделаны соответствующие выводы.