4. Постройте граф, в котором 6 вершин, степени которых равны соответственно: 2, 2, 2, 3, 3, 4.

Для решения этой задачи необходимо построить граф с 6 вершинами, где степени вершин равны 2, 2, 2, 3, 3 и 4 соответственно. Важно помнить, что сумма степеней всех вершин графа должна быть равна удвоенному числу рёбер. Проверим, выполняется ли это условие: Сумма степеней: (2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 = 16) Так как 16 - чётное число, то граф с такими степенями вершин может существовать. Построение графа: 1. Начнём с вершины со степенью 4 (наибольшая степень). Обозначим её как (v_1). Соединим эту вершину с четырьмя другими вершинами. 2. Теперь рассмотрим две вершины со степенью 3 (обозначим их (v_2) и (v_3)). Каждая из них уже связана с (v_1). Соединим (v_2) и (v_3) между собой и с ещё одной свободной вершиной. 3. Остались три вершины со степенью 2 (обозначим их (v_4), (v_5) и (v_6)). Две из них (например, (v_4) и (v_5)) уже связаны с (v_1), поэтому соединим их между собой. Теперь (v_4) и (v_5) имеют степень 2. Вершина (v_6) должна быть связана с (v_2) и (v_3), чтобы их степени стали равными 3. Таким образом, граф построен.