Постройте граф, вершинами которого являются цифры от 0 до 8, а ребро между двумя вершинами проводится, если из цифр можно составить двузначное число, которое делится на 5.

Решение:

Чтобы построить граф, нам нужно определить вершины и рёбра. Вершины — это цифры от 0 до 8.

Рёбра соединяют две вершины, если из них можно составить двузначное число, которое делится на 5. Двузначное число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или 5.

Рассмотрим все возможные двузначные числа, составленные из цифр от 0 до 8:

• Числа, заканчивающиеся на 0: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80.
• Числа, заканчивающиеся на 5: 15, 25, 35, 45, 65, 75, 85. (Число 05 не является двузначным).

Теперь определим рёбра графа:

• Вершина 0: Соединяется с вершинами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, так как можно составить числа 10, 20, ..., 80.
• Вершина 1: Соединяется с вершиной 5 (число 15).
• Вершина 2: Соединяется с вершиной 5 (число 25).
• Вершина 3: Соединяется с вершиной 5 (число 35).
• Вершина 4: Соединяется с вершиной 5 (число 45).
• Вершина 5: Соединяется с вершинами 0 (число 50), 1 (число 51 - нет, 5 не делится на 5, а 15), 2 (число 52 - нет), 3 (число 53 - нет), 4 (число 54 - нет), 6 (число 56 - нет), 7 (число 57 - нет), 8 (число 58 - нет).
• Вершина 6: Соединяется с вершиной 5 (число 65).
• Вершина 7: Соединяется с вершиной 5 (число 75).
• Вершина 8: Соединяется с вершиной 5 (число 85).

Перечень рёбер (соединений):

0 — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

1 — 5

2 — 5

3 — 5

4 — 5

5 — 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 (исправлено: 50, 15, 25, 35, 45, 65, 75, 85)

6 — 5

7 — 5

8 — 5

Граф будет выглядеть следующим образом:

Центральная вершина (5) соединена со всеми остальными. Вершина (0) также соединена со всеми остальными.

Графическое представление:

Вершины: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Рёбра:

• (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (0, 6), (0, 7), (0, 8)
• (1, 5)
• (2, 5)
• (3, 5)
• (4, 5)
• (5, 6)
• (5, 7)
• (5, 8)

Примечание: Если мы рассматриваем двузначное число ab, то a - первая цифра (от 1 до 9), b - вторая цифра (от 0 до 9). Число делится на 5, если b=0 или b=5.

Правильный список рёбер:

• Связи, заканчивающиеся на 0:
• (1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0), (5, 0), (6, 0), (7, 0), (8, 0)
• Связи, заканчивающиеся на 5:
• (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (6, 5), (7, 5), (8, 5)
• Связи, начинающиеся на 0 (не являются двузначными, если 0 - первая цифра).
• Связи, где 5 - первая цифра:
• (5, 0)

Итоговый список рёбер, где из цифр можно составить двузначное число, делящееся на 5:

• Числа, заканчивающиеся на 0: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80. Рёбра: (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (5,0), (6,0), (7,0), (8,0).
• Числа, заканчивающиеся на 5: 15, 25, 35, 45, 65, 75, 85. Рёбра: (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (6,5), (7,5), (8,5).

Таким образом, граф имеет следующие рёбра:

(1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (5,0), (6,0), (7,0), (8,0), (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (6,5), (7,5), (8,5).

Вершина 0 соединена с 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Вершина 5 соединена с 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8.

Остальные вершины (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8) соединены с 0 и 5.

Представим это графически:

Вершины: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Рёбра:

(0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (0,6), (0,7), (0,8)

(1,0), (1,5)

(2,0), (2,5)

(3,0), (3,5)

(4,0), (4,5)

(5,0), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,6), (5,7), (5,8)

(6,0), (6,5)

(7,0), (7,5)

(8,0), (8,5)

Ответ: Граф с вершинами от 0 до 8, где рёбра соединяют пары чисел, из которых можно составить двузначное число, делящееся на 5. Список рёбер: (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (0,6), (0,7), (0,8), (1,0), (1,5), (2,0), (2,5), (3,0), (3,5), (4,0), (4,5), (5,0), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,6), (5,7), (5,8), (6,0), (6,5), (7,0), (7,5), (8,0), (8,5).