18.3. Постройте график функци функция непрерывной в то 1) y = 3) y => [1 +2х при х> 1, 4x-1 при х < 1; 18-7 х при х> 1. х + 3 при х < 1.

Пошаговое решение:

Рассмотрим функцию под номером 1:

• \( y = \begin{cases} 1 + 2x, & \text{если } x > 1 \\ 4x - 1, & \text{если } x < 1 \end{cases} \)

Для построения графика каждой части функции, найдём координаты двух точек.

1. Для первой функции \( y = 1 + 2x \) при \( x > 1 \):

• Возьмем \( x = 2 \), тогда \( y = 1 + 2 \cdot 2 = 5 \). Координата первой точки (2; 5).
• Возьмем \( x = 3 \), тогда \( y = 1 + 2 \cdot 3 = 7 \). Координата второй точки (3; 7).

2. Для второй функции \( y = 4x - 1 \) при \( x < 1 \):

• Возьмем \( x = 0 \), тогда \( y = 4 \cdot 0 - 1 = -1 \). Координата первой точки (0; -1).
• Возьмем \( x = -1 \), тогда \( y = 4 \cdot (-1) - 1 = -5 \). Координата второй точки (-1; -5).

Теперь рассмотрим функцию под номером 3:

• \( y = \begin{cases} 8 - 7x, & \text{если } x > 1 \\ x + 3, & \text{если } x < 1 \end{cases} \)

Для построения графика каждой части функции, найдём координаты двух точек.

1. Для первой функции \( y = 8 - 7x \) при \( x > 1 \):

• Возьмем \( x = 2 \), тогда \( y = 8 - 7 \cdot 2 = -6 \). Координата первой точки (2; -6).
• Возьмем \( x = 3 \), тогда \( y = 8 - 7 \cdot 3 = -13 \). Координата второй точки (3; -13).

2. Для второй функции \( y = x + 3 \) при \( x < 1 \):

• Возьмем \( x = 0 \), тогда \( y = 0 + 3 = 3 \). Координата первой точки (0; 3).
• Возьмем \( x = -1 \), тогда \( y = -1 + 3 = 2 \). Координата второй точки (-1; 2).

Для построения графиков функций используем полученные координаты.