Постройте график функции \(y=|x^2-6x+5|\). Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Для функции \(y=|x^2-6x+5|\) построим график, заметив, что она является модулем квадратного трёхчлена. Этот трёхчлен имеет корни \(x=1\) и \(x=5\), и его ветви направлены вверх. Модуль изменяет отрицательные значения на положительные. Таким образом, наибольшее число пересечений графика с горизонтальной прямой равно 4 (две точки на части \(y\), соответствующей положительным значениям трёхчлена, и две точки на части, соответствующей отражению).