Постройте график функции y = { -x + 1 при x \le 1, 1,5x - 1,5 при 1 < x \le 4, -2,25x + 13,5 при x > 4. } Найдите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть график функции и определить, при каких значениях m прямая y = m пересекает график ровно в двух точках. Функция задана кусочно:

1. При $$x \le 1$$, $$y = -x + 1$$. Это прямая, убывающая от $$y = 2$$ (при $$x = -1$$) до $$y = 0$$ (при $$x = 1$$).
2. При $$1 < x \le 4$$, $$y = 1.5x - 1.5$$. Это прямая, возрастающая от $$y = 0$$ (при $$x = 1$$) до $$y = 4.5$$ (при $$x = 4$$).
3. При $$x > 4$$, $$y = -2.25x + 13.5$$. Это прямая, убывающая. При $$x = 4$$, $$y = -2.25 \cdot 4 + 13.5 = -9 + 13.5 = 4.5$$.

Теперь рассмотрим, при каких значениях m прямая y = m пересекает график ровно в двух точках:

• При $$m = 0$$. Прямая $$y = 0$$ пересекает график в точке $$x = 1$$ (дважды, так как в этой точке определены две части функции).
• При $$m = 4.5$$. Прямая $$y = 4.5$$ также пересекает график в точке $$x = 4$$ (дважды, так как в этой точке определены две части функции).

Ответ: 0; 4.5