22. Постройте график функции y = {2x, x ≤ 1; -1.5x + 4.5, 1 < x < 4; 4x - 18, x ≥ 4}. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение: Сначала разберем функцию по частям и посмотрим, как выглядит ее график: 1. (y = 2x), при (x ≤ 1). Это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 2. При (x = 1), (y = 2). 2. (y = -1.5x + 4.5), при (1 < x < 4). Это тоже прямая. Когда (x = 1), (y = -1.5(1) + 4.5 = 3). Когда (x = 4), (y = -1.5(4) + 4.5 = -6 + 4.5 = -1.5). 3. (y = 4x - 18), при (x ≥ 4). Это снова прямая. Когда (x = 4), (y = 4(4) - 18 = 16 - 18 = -2). Теперь проанализируем, при каких значениях (m) прямая (y = m) пересекает график ровно в двух точках. - Прямая (y = m) пересекает график (y = 2x) и (y = -1.5x + 4.5) в двух точках при (2 < m < 3). - Прямая (y = m) пересекает график (y = -1.5x + 4.5) и (y = 4x - 18) в двух точках при (-2 < m < -1.5). Ответ: (m \in (-2; -1.5) \cup (2; 3))