Постройте график функции: 1) f(x) = { 3-х, если х≤ -1, x²-2x + 1, если -1 < x < 3, 4, если х≥ 3;

Краткое пояснение:

Для построения графика данной кусочно-заданной функции необходимо проанализировать каждую часть функции в указанном интервале и соединить полученные графики.

Построение графика:

Функция задана тремя частями:

1. 1. f(x) = 3 - x, если x ≤ -1
• Это линейная функция, график которой — прямая.
• Найдем значения в граничных точках:
• При x = -1, f(-1) = 3 - (-1) = 4. Точка (-1, 4).
• График — луч, исходящий из точки (-1, 4) и идущий влево и вверх.
2. 2. f(x) = x² - 2x + 1, если -1 < x < 3
• Это квадратичная функция, график которой — парабола. Выражение x² - 2x + 1 является полным квадратом: (x - 1)².
• Найдем вершину параболы: x₀ = -(-2) / (2 * 1) = 1. y₀ = (1 - 1)² = 0. Вершина в точке (1, 0).
• Найдем значения в граничных точках интервала:
• При x → -1 (справа), f(x) → (-1)² - 2(-1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4. Точка приближается к (-1, 4).
• При x → 3 (слева), f(x) → (3)² - 2(3) + 1 = 9 - 6 + 1 = 4. Точка приближается к (3, 4).
• График — часть параболы с вершиной в (1, 0), проходящая через точки (-1, 4) и (3, 4) (граничные точки не включаются, но мы используем их для определения направления).
3. 3. f(x) = 4, если x ≥ 3
• Это константа, график которой — горизонтальная прямая.
• При x = 3, f(3) = 4. Точка (3, 4).
• График — луч, исходящий из точки (3, 4) и идущий вправо и вверх вдоль линии y = 4.

Визуализация:

Примечание: Точное построение графика требует использования системы координат, где отмечаются вычисленные точки и рисуются соответствующие линии (луч, парабола, луч).