Постройте график функции: а) \(y=0{,}25|x|+1\); б) \(y=|x|+0{,}5x\); в) \(y=\frac{|x|}{x}(x-2)\).

а) Используем определение модуля: при \(x\ge0\), \(y=0{,}25x+1\); при \(x<0\), \(y=-0{,}25x+1\). График симметричен относительно оси \(y\), вершина — \((0,1)\).

б) Раскроем модуль по знаку \(x\): при \(x<0\), \(y=-x+0{,}5x=-0{,}5x\); при \(x\ge0\), \(y=x+0{,}5x=1{,}5x\). Обе ветви сходятся в точке \((0,0)\).

в) Область определения: \(x\ne0\). При \(x>0\), \(\frac{|x|}{x}=1\), поэтому \(y=x-2\). При \(x<0\), \(\frac{|x|}{x}=-1\), поэтому \(y=2-x\). Точки \((0,-2)\) и \((0,2)\) не принадлежат графику.