Постройте график функции: a) y = { 1, если -4 ≤ x ≤ -1; 2x + 3, если -1 < x ≤ 1; б) y = { 0, если -5 ≤ x ≤ -2; x + 2, если -2 < x < 2.

Построение графиков функций:

Для построения графиков данных функций нам потребуется построить каждую из них в указанных интервалах.

Функция a)

Функция задана кусочно:

• $$y = 1$$, если $$-4 \le x \le -1$$
• $$y = 2x + 3$$, если $$-1 < x \le 1$$

1. Построение графика $$y = 1$$ для $$-4 \le x \le -1$$:

• Это горизонтальная линия на уровне $$y = 1$$.
• Начальная точка: $$x = -4$$, $$y = 1$$. Координаты: $$(-4, 1)$$.
• Конечная точка: $$x = -1$$, $$y = 1$$. Координаты: $$(-1, 1)$$.

2. Построение графика $$y = 2x + 3$$ для $$-1 < x \le 1$$:

• Это прямая линия. Найдем значения $$y$$ в граничных точках интервала:
• При $$x = -1$$: $$y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1$$. Так как интервал $$-1 < x$$, то точка $$(-1, 1)$$ будет «выколотой» (или открытой), но фактически она совпадает с конечной точкой предыдущего участка.
• При $$x = 1$$: $$y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5$$. Координаты: $$(1, 5)$$.

График будет состоять из отрезка от $$(-4, 1)$$ до $$(-1, 1)$$ (включительно) и отрезка от $$(-1, 1)$$ (не включая) до $$(1, 5)$$ (включительно).

Функция б)

Функция задана кусочно:

• $$y = 0$$, если $$-5 \le x \le -2$$
• $$y = x + 2$$, если $$-2 < x < 2$$

1. Построение графика $$y = 0$$ для $$-5 \le x \le -2$$:

• Это горизонтальная линия на оси $$x$$ (где $$y=0$$).
• Начальная точка: $$x = -5$$, $$y = 0$$. Координаты: $$(-5, 0)$$.
• Конечная точка: $$x = -2$$, $$y = 0$$. Координаты: $$(-2, 0)$$.

2. Построение графика $$y = x + 2$$ для $$-2 < x < 2$$:

• Это прямая линия. Найдем значения $$y$$ в граничных точках интервала:
• При $$x = -2$$: $$y = -2 + 2 = 0$$. Так как интервал $$-2 < x$$, то точка $$(-2, 0)$$ будет «выколотой» (или открытой), но фактически она совпадает с конечной точкой предыдущего участка.
• При $$x = 2$$: $$y = 2 + 2 = 4$$. Так как интервал $$x < 2$$, то точка $$(2, 4)$$ будет «выколотой» (или открытой).

График будет состоять из отрезка от $$(-5, 0)$$ до $$(-2, 0)$$ (включительно) и отрезка от $$(-2, 0)$$ (не включая) до $$(2, 4)$$ (не включая).

Визуальное представление графиков:

Для точного построения рекомендуется использовать систему координат, где:

• Для функции а): Отрезок горизонтальной прямой на уровне $$y=1$$ от $$x=-4$$ до $$x=-1$$. Далее — отрезок прямой от точки $$(-1, 1)$$ до точки $$(1, 5)$$.
• Для функции б): Отрезок горизонтальной прямой на оси $$x$$ от $$x=-5$$ до $$x=-2$$. Далее — отрезок прямой от точки $$(-2, 0)$$ до точки $$(2, 4)$$, причем концы отрезка не включаются.