Постройте график функции: a) y = 2x^2 - 4x + 5

Решение:

Для построения графика параболы \( y = 2x^2 - 4x + 5 \) найдём её вершину и несколько точек.

1. Вершина параболы:
• Координата x вершины: \( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \)
• Координата y вершины: \( y_в = 2(1)^2 - 4(1) + 5 = 2 - 4 + 5 = 3 \)
• Вершина находится в точке \( (1; 3) \).
2. Точки пересечения с осями:
• С осью y (при \( x = 0 \)): \( y = 2(0)^2 - 4(0) + 5 = 5 \). Точка \( (0; 5) \).
• С осью x (при \( y = 0 \)): \( 2x^2 - 4x + 5 = 0 \). Найдём дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 16 - 40 = -24 \). Так как \( D < 0 \), парабола не пересекает ось x.
3. Дополнительные точки:
• При \( x = -1 \): \( y = 2(-1)^2 - 4(-1) + 5 = 2 + 4 + 5 = 11 \). Точка \( (-1; 11) \).
• При \( x = 2 \): \( y = 2(2)^2 - 4(2) + 5 = 8 - 8 + 5 = 5 \). Точка \( (2; 5) \).
• При \( x = 3 \): \( y = 2(3)^2 - 4(3) + 5 = 18 - 12 + 5 = 11 \). Точка \( (3; 11) \).

Ответ: График функции — парабола с вершиной в точке (1; 3), ветви направлены вверх.