Постройте график функции: а) \(y=x^2+4x+5\); б) \(y=-x^2+2x-3\); в) \(y=-x^2+2x+2\); г) \(y=x^2-4x+1\).

Приведём каждую функцию к виду вершины параболы, выделив полный квадрат:

1. а) \(y=x^2+4x+5=(x+2)^2+1\). Вершина \((-2;1)\), ветви направлены вверх.
2. б) \(y=-x^2+2x-3=-(x-1)^2-2\). Вершина \((1;-2)\), ветви направлены вниз.
3. в) \(y=-x^2+2x+2=-(x-1)^2+3\). Вершина \((1;3)\), ветви направлены вниз.
4. г) \(y=x^2-4x+1=(x-2)^2-3\). Вершина \((2;-3)\), ветви направлены вверх.

По вершинам и направлениям ветвей строим параболы. Все четыре графика показаны в одной системе координат.