Постройте график функции: a) y = {-x, если x<-1, x, если x> -1; б) y = {2x, если -1 < x < 1, 3-x, если 1≤x≤4.

Построение графиков функций:

а) \( y = \begin{cases} -x, & \text{если } x < -1 \\ x, & \text{если } x \ge -1 \end{cases} \)

Это кусочно-заданная функция. График состоит из двух лучей:

• При \( x < -1 \): \( y = -x \). Это прямая, проходящая через начало координат. Для \( x = -1 \), \( y = 1 \). Точка \((-1, 1)\) — начало луча (не включая).
• При \( x \ge -1 \): \( y = x \). Это прямая, проходящая через начало координат. Для \( x = -1 \), \( y = -1 \). Точка \((-1, -1)\) — начало луча (включая).

б) \( y = \begin{cases} 2x, & \text{если } -1 \le x < 1 \\ 3-x, & \text{если } 1 \le x \le 4 \end{cases} \)

Это также кусочно-заданная функция. График состоит из двух отрезков:

• При \( -1 \le x < 1 \): \( y = 2x \). Это отрезок прямой. \( y(-1) = 2(-1) = -2 \). Точка \((-1, -2)\) включается. \( y(1) = 2(1) = 2 \). Точка \((1, 2)\) не включается.
• При \( 1 \le x \le 4 \): \( y = 3-x \). Это отрезок прямой. \( y(1) = 3-1 = 2 \). Точка \((1, 2)\) включается. \( y(4) = 3-4 = -1 \). Точка \((4, -1)\) включается.

Ответ: Графики построены согласно условиям.