Постройте график функции: б) y = -x^2 - 2x - 3

Решение:

Для построения графика параболы \( y = -x^2 - 2x - 3 \) найдём её вершину и несколько точек.

1. Вершина параболы:
• Координата x вершины: \( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2 \cdot (-1)} = \frac{2}{-2} = -1 \)
• Координата y вершины: \( y_в = -(-1)^2 - 2(-1) - 3 = -1 + 2 - 3 = -2 \)
• Вершина находится в точке \( (-1; -2) \).
2. Точки пересечения с осями:
• С осью y (при \( x = 0 \)): \( y = -(0)^2 - 2(0) - 3 = -3 \). Точка \( (0; -3) \).
• С осью x (при \( y = 0 \)): \( -x^2 - 2x - 3 = 0 \). Умножим на -1: \( x^2 + 2x + 3 = 0 \). Найдём дискриминант: \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \). Так как \( D < 0 \), парабола не пересекает ось x.
3. Дополнительные точки:
• При \( x = -2 \): \( y = -(-2)^2 - 2(-2) - 3 = -4 + 4 - 3 = -3 \). Точка \( (-2; -3) \).
• При \( x = -3 \): \( y = -(-3)^2 - 2(-3) - 3 = -9 + 6 - 3 = -6 \). Точка \( (-3; -6) \).
• При \( x = 1 \): \( y = -(1)^2 - 2(1) - 3 = -1 - 2 - 3 = -6 \). Точка \( (1; -6) \).

Ответ: График функции — парабола с вершиной в точке (-1; -2), ветви направлены вниз.