Постройте график функции f(x) = { 0,5x - 0,5 при x < -3, -4,5x - 15,5 при -3 <= x < -2, -x - 2 при x >= -2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

1. Построение графика:

• Для x < -3: прямая y = 0.5x - 0.5. При x = -3, y = -1.5 - 0.5 = -2. Точка (-3, -2) - начало луча.
• Для -3 <= x < -2: прямая y = -4.5x - 15.5. При x = -3, y = -4.5*(-3) - 15.5 = 13.5 - 15.5 = -2. Точка (-3, -2). При x = -2, y = -4.5*(-2) - 15.5 = 9 - 15.5 = -6.5. Точка (-2, -6.5).
• Для x >= -2: прямая y = -x - 2. При x = -2, y = -(-2) - 2 = 0. Точка (-2, 0) - начало луча.

2. Определение значений m:

• График состоит из трех частей. Первая часть - луч, исходящий из (-3, -2) вверх. Вторая часть - отрезок между (-3, -2) и (-2, -6.5). Третья часть - луч, исходящий из (-2, 0) вниз.
• Прямая y = m будет иметь две общие точки с графиком, когда она проходит через вершины графика или между ними.
• Вершины графика находятся в точках (-3, -2) и (-2, 0).
• Значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки, находятся в интервале (-6.5, -2) и при m = 0.

Ответ: m ∈ (-6.5, -2) ∪ {0}.