Постройте график функции и исследуйте ее: а) у = \sqrt[3]{-2x} (22 балла); 6) у = x^6 (22 балла).

Задание 2

Рассмотрим функции и построим их графики:

а) y = \(\sqrt[3]{-2x}\)

Область определения: x \( \le \) 0

Функция определена для всех отрицательных x и нуля.

Чтобы построить график этой функции, можно воспользоваться следующими преобразованиями: y = \(\sqrt[3]{x}\) -> y = \(\sqrt[3]{-x}\) (отражение относительно оси y) -> y = \(\sqrt[3]{-2x}\) (сжатие вдоль оси x в 2 раза).

Исследование:

• Функция определена на \((-\infty; 0]\).
• Функция возрастает на всей области определения.
• График проходит через начало координат (0; 0).

б) y = x⁶

Область определения: \((-\infty; +\infty)\)

Функция четная, так как y(-x) = (-x)⁶ = x⁶ = y(x)

Исследование:

• Функция определена на всей числовой прямой.
• Функция четная, график симметричен относительно оси y.
• Функция убывает на \((-\infty; 0]\) и возрастает на \([0; +\infty)\).
• График проходит через начало координат (0; 0).