Постройте график функции у =х^2–2х–8. Найдите с помощью графика:

Ответ:

а) значение y при x=-1,5;

б) значения x, при которых y=3;

в) нули функции, промежутки, в которых y>0 и в которых y<0;

г) промежуток, в котором функция возрастает.

\[y = x^{2} - 2x - 8 = x^{2} - 2x + 1 - 9 =\]

\[= (x - 1)^{2} - 9\]

\[а)\ x = - 1,5:\]

\[y = 2,25 + 3 - 8 = - 2,75.\]

\[б)\ y = 3:\]

\[(x - 1)^{2} - 9 = 3\]

\[(x - 1)^{2} = 12\]

\[x - 1 = 2\sqrt{3}\]

\[x = 1 \pm 2\sqrt{3}.\]

\[в)\ y = 0:\]

\[(x - 1)^{2} - 9 = 0\]

\[(x - 1)^{2} = 9\]

\[x - 1 = 3;\ \ \ x - 1 = - 3\]

\[x = 4;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 2.\]

\[y > 0\ при\ x \in ( - \infty;\ - 2) \cup (4;\ + \infty);\]

\[y < 0\ при\ x \in ( - 2;4).\]

\[г)\ Функция\ возрастает\ при\ x \in \lbrack 1; + \infty).\]