Контрольные задания > Постройте график функции у = [x² + 13x+40]. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Вопрос:

Постройте график функции у = [x² + 13x+40]. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Смотри, тут всё просто: нужно понимать, как выглядит график модуля квадратичной функции. Логика такая:

Краткое пояснение: График функции \(y = |x^2 + 13x + 40|\) — это парабола, ветви которой направлены вверх, а часть графика, находящаяся ниже оси x, отражена вверх относительно этой оси. Прямая, параллельная оси абсцисс, — это горизонтальная прямая.

Пошаговое решение:

  • Для начала определим, сколько корней имеет квадратичная функция \( x^2 + 13x + 40 \). Для этого найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 \]
  • Поскольку дискриминант больше нуля, функция имеет два различных корня. Это означает, что парабола пересекает ось x в двух точках.
  • Теперь рассмотрим модуль. Модуль функции отражает часть графика, находящуюся ниже оси x, вверх. В данном случае, поскольку парабола пересекает ось x в двух точках, часть параболы между этими точками будет отражена вверх.
  • Прямая, параллельная оси абсцисс, может пересекать график модуля квадратичной функции в разных точках. Максимальное количество точек пересечения достигается, когда прямая проходит через вершину отраженной части параболы и пересекает обе ветви параболы.
  • Таким образом, наибольшее число общих точек графика данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие