22. Постройте график функции у = |x|-(x+2)-3x. Определите, при каких значениях т прямая у - т имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение

Давай разберем по порядку, как решить эту задачу. Нам нужно построить график функции y = |x|(x+2)-3x и определить, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

1. Раскрытие модуля:

   Рассмотрим два случая:

   • Если x ≥ 0, то |x| = x, и функция принимает вид: y = x(x+2) - 3x = x^2 + 2x - 3x = x^2 - x
   • Если x < 0, то |x| = -x, и функция принимает вид: y = -x(x+2) - 3x = -x^2 - 2x - 3x = -x^2 - 5x

2. Анализ функций:

   • Для x ≥ 0: y = x^2 - x является параболой с вершиной в точке x_v = -b/(2a) = -(-1)/(2\cdot1) = 0.5 . Значение функции в этой точке: y_v = (0.5)^2 - 0.5 = 0.25 - 0.5 = -0.25 .
   • Для x < 0: y = -x^2 - 5x является параболой с вершиной в точке x_v = -b/(2a) = -(-5)/(2\cdot(-1)) = -2.5 . Значение функции в этой точке: y_v = -(-2.5)^2 - 5(-2.5) = -6.25 + 12.5 = 6.25 .

3. Построение графика:

   График состоит из двух частей парабол:

   • Парабола y = x^2 - x для x ≥ 0 с вершиной в точке (0.5; -0.25).
   • Парабола y = -x^2 - 5x для x < 0 с вершиной в точке (-2.5; 6.25).

4. Определение значений m:

   Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки, когда она проходит через:

   • Вершину параболы для x ≥ 0: m = -0.25
   • Вершину параболы для x < 0: m = 6.25
   • Точку (0; 0), где смыкаются оба графика параболы: m = 0

Ответ: m = -0.25, m = 0, m = 6.25

Не переживай, у тебя все получится! Главное - практика и внимательность!