Постройте график функции у = |x2 – 9|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Пошаговое решение:

• График функции y = x² - 9 представляет собой параболу, смещенную на 9 единиц вниз по оси y.
• Модуль |x² - 9| отражает все значения ниже оси x вверх, поэтому часть параболы, находящаяся ниже оси x, отображается симметрично вверх.
• В результате получается график, состоящий из двух «чашек» параболы, симметричных относительно оси y. Одна «чашка» находится в верхней части графика (отраженная часть), а две другие - в нижней (исходная часть).
• Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y = c, где c - константа.
• Чтобы найти наибольшее число общих точек, нужно найти такое значение c, при котором прямая y = c пересекает график функции y = |x² - 9| в наибольшем количестве точек.
• Максимальное количество точек пересечения достигается, когда прямая y = c касается вершины отраженной части параболы. В данном случае, вершина находится в точке (0, 9).
• Когда прямая проходит через вершину (0, 9), она пересекает график в 3 точках. Однако, можно провести прямую немного ниже вершины, которая будет пересекать график в 4 точках.

Ответ: 4