2. Постройте график функции у = х² + 3х - 4. Найдите по графику: а) значение у при х = -1; б) значения х, при которых у = -4; Исследуйте свойства функций.

Для построения графика функции y = x² + 3x - 4, сначала найдем вершину параболы:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1.5$$

$$y_в = (-1.5)^2 + 3 \cdot (-1.5) - 4 = 2.25 - 4.5 - 4 = -6.25$$

Вершина параболы: (-1.5; -6.25)

Теперь найдем точки пересечения с осью x (y = 0):

$$x^2 + 3x - 4 = 0$$

Используем теорему Виета:

$$x_1 + x_2 = -3$$

$$x_1 \cdot x_2 = -4$$

$$x_1 = 1, x_2 = -4$$

Точки пересечения с осью x: (1; 0) и (-4; 0)

Точка пересечения с осью y (x = 0):

$$y = 0^2 + 3 \cdot 0 - 4 = -4$$

Точка пересечения с осью y: (0; -4)

Теперь можно построить график:

а) значение y при x = -1:

По графику y(-1) = -6

Ответ: -6

б) значения х, при которых у = -4:

По графику x = 0 и x = -3

Ответ: x = 0; x = -3