45.30 Постройте график функции у = -х². С помощью графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном -3; 0; 1; б) значения аргумента, если значение функции равно -16; -4; 0; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; 2]; г) значения аргумента, при которых -4 ≤ y ≤ −1.

Задание 45.30

Привет! Разберем функцию y = -x² и ответим на вопросы.

а) Значения функции при заданных значениях аргумента:

• Если x = -3, то y = -(-3)² = -9
• Если x = 0, то y = -(0)² = 0
• Если x = 1, то y = -(1)² = -1

б) Значения аргумента при заданных значениях функции:

• Если y = -16, то -16 = -x² => x² = 16 => x = -4; 4
• Если y = -4, то -4 = -x² => x² = 4 => x = -2; 2
• Если y = 0, то 0 = -x² => x = 0

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; 2]:

На отрезке [-3; 2] функция y = -x² достигает:

• Наибольшего значения: 0 (в точке x = 0)
• Наименьшего значения: -9 (в точке x = -3)

г) Значения аргумента, при которых -4 ≤ y ≤ -1:

Определим значения x, при которых -4 ≤ y ≤ -1:

• -4 ≤ -x² ≤ -1 => 1 ≤ x² ≤ 4 Это означает, что x находится в диапазоне от -2 до -1 и от 1 до 2.
• x ∈ [-2; -1] ∪ [1; 2]

Надеюсь, это поможет тебе разобраться!