Постройте график функции у = x²-4/x-2. Укажите, при каких значениях k прямая y = k не имеет с графиком общих точек.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощаем функцию.
  Исходная функция: \[ y = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \]
  Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \]
  Тогда: \[ y = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} \]
  Сокращаем дробь: \[ y = x + 2 \], при условии, что \[ x
  eq 2 \].
• Шаг 2: Определяем точку разрыва.
  Так как при x = 2 исходная функция не определена (деление на ноль), на графике функции y = x + 2 будет «выколотая» точка при x = 2.
  Найдем значение y в этой точке: \[ y = 2 + 2 = 4 \]
• Шаг 3: Анализируем прямую y = k.
  Прямая y = k — это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, k). Она не будет иметь общих точек с графиком функции y = x + 2 только в том случае, если она проходит через «выколотую» точку (2, 4).
• Шаг 4: Определяем значение k.
  Таким образом, прямая y = k не имеет общих точек с графиком функции, когда k = 4.

Ответ: k = 4