1. Постройте график функции у = -4/x + 2. Укажите множество значений функции. 2. Постройте график функции у = 2x² - 4x - 6. С помощью графика найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) наименьшее значение функции в) при каких значениях x выполняется неравенство у ≤ 0. 3. Решите графически уравнение -x² - 2x + 8 = 0. 4. Решите графически систему уравнений {y = -√(x+1) + 2, y = |x - 1| - 2. 5. Найдите значение параметра a, если известно, что прямая x = -2 является осью симметрии параболы y = (a - 1)x² + (2a + 4)x - 7.

Задание 1

Функция y = -4/x + 2 является гиперболой с вертикальной асимптотой x = 0 и горизонтальной асимптотой y = 2. Множество значений функции: (-∞; 2) ∪ (2; +∞).

Задание 2

Функция y = 2x² - 4x - 6 является параболой. Найдем вершину параболы: x_v = -b / 2a = -(-4) / (2*2) = 1. y_v = 2*(1)² - 4*1 - 6 = 2 - 4 - 6 = -8. Вершина параболы: (1; -8).

a) Промежутки возрастания и убывания функции:

• Функция убывает на (-∞; 1].
• Функция возрастает на [1; +∞).

б) Наименьшее значение функции: y_min = -8.

в) Решаем неравенство 2x² - 4x - 6 ≤ 0. Разделим на 2: x² - 2x - 3 ≤ 0. Найдем корни уравнения x² - 2x - 3 = 0: x_1 = -1, x_2 = 3.

Решением неравенства является промежуток [-1; 3].

Задание 3

Решим графически уравнение -x² - 2x + 8 = 0. Эквивалентно x² + 2x - 8 = 0. Найдем корни уравнения: x_1 = -4, x_2 = 2.

Графическое решение: строим параболу y = x² + 2x - 8 и находим точки пересечения с осью x. Точки пересечения: (-4; 0) и (2; 0).

Задание 4

Решим графически систему уравнений:

\[\begin{cases} y = -\sqrt{x+1} + 2, \\ y = |x - 1| - 2. \end{cases}\]

Строим графики функций y = -√(x+1) + 2 и y = |x - 1| - 2 и находим точки пересечения.

Приблизительные точки пересечения: (0; -1) и (3; 1)

Задание 5

Известно, что прямая x = -2 является осью симметрии параболы y = (a - 1)x² + (2a + 4)x - 7.

Ось симметрии параболы x = -b / 2a, где a = a - 1 и b = 2a + 4.

Поэтому -2 = -(2a + 4) / (2(a - 1)). Решаем уравнение:

\[\begin{aligned} -2 &= -\frac{2a + 4}{2(a - 1)} \\ -2 &= -\frac{a + 2}{a - 1} \\ -2(a - 1) &= -(a + 2) \\ -2a + 2 &= -a - 2 \\ -a &= -4 \\ a &= 4 \end{aligned}\]