08.31. Постройте график функции у 0,5х + 2 и прямую у = 4. а) Найдите координаты точки пересечения прямых. б) Выделите ту часть графика функции у = -0,5x + 2, которая расположена ниже прямой у 4. Какие значе ния у соответствуют выделенной части графика? Какие значения при этом принимает выражение 0,5х + 2? в) Определите, какие значениях соответствуют выделен- ной части графика линейной функции. г) Найдите, при каких значениях х выполняется неравен- ство -0,5х + 2 > 4.

а) Найдем координаты точки пересечения прямых:

Чтобы найти координаты точки пересечения, нужно решить систему уравнений:

\[\begin{cases} y = -0.5x + 2 \\ y = 4 \end{cases}\]

Подставим значение y из второго уравнения в первое:

\[4 = -0.5x + 2\]

Решим уравнение относительно x:

\[0.5x = 2 - 4\] \[0.5x = -2\] \[x = -4\]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых: (-4; 4).

б) Выделим часть графика функции y = -0.5x + 2, которая расположена ниже прямой y = 4:

Эта часть графика соответствует значениям x > -4.

Какие значения y соответствуют выделенной части графика?

Так как график расположен ниже прямой y = 4, то значения y меньше 4.

Какие значения при этом принимает выражение -0.5x + 2?

Для x > -4 выражение -0.5x + 2 принимает значения меньше 4.

в) Определим, какие значения x соответствуют выделенной части графика линейной функции:

Выделенная часть графика соответствует значениям x > -4.

г) Найдем, при каких значениях x выполняется неравенство -0.5x + 2 > 4:

Решим неравенство:

\[-0.5x + 2 > 4\] \[-0.5x > 2\] \[x < -4\]

Таким образом, неравенство выполняется при значениях x < -4.