7. Постройте график функции у = } -x+1, если х ≤ 1, 2х-3, если х>1. Определите, при каких значениях т прямая у = m и график данной функции: а) не имеют общих точек; б) имеют одну общую точку; в) имеют две общие точки.

Пошаговое решение:

Смотри, тут всё просто: строим график функции и анализируем, как прямая \( y = m \) пересекает его при разных значениях \( m \).

1. Шаг 1: Строим график функции

   Функция задана кусочно:

   • При \( x \le 1 \), \( y = -x + 1 \). Это прямая, убывающая на данном интервале.
   • При \( x > 1 \), \( y = 2x - 3 \). Это прямая, возрастающая на данном интервале.

   Давай построим график, чтобы визуально оценить ситуацию.

2. Шаг 2: Анализируем пересечение с прямой \( y = m \)

   Теперь смотрим, как горизонтальная прямая \( y = m \) пересекает график:

   • а) Не имеют общих точек:

     Прямая \( y = m \) не пересекает график, если \( m < -1 \). В этом случае прямая проходит ниже минимального значения второй части функции и не пересекает первую часть.

   • б) Имеют одну общую точку:

     Прямая \( y = m \) имеет одну общую точку, если \( m = -1 \) или \( m \ge 0 \). При \( m = -1 \) прямая касается графика второй части функции. При \( m \ge 0 \) прямая пересекает только первую часть функции.

   • в) Имеют две общие точки:

     Прямая \( y = m \) имеет две общие точки, если \( -1 < m < 0 \). В этом случае прямая пересекает обе части функции.

Ответ:

• а) \( m < -1 \)
• б) \( m = -1 \) или \( m \ge 0 \)
• в) \( -1 < m < 0 \)