Постройте график функции у=1/3х-2 и опишите её свойства

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Выбор точек для построения графика
  Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \). В нашем случае \( y = \frac{1}{3}x - 2 \). Для построения графика достаточно двух точек.
• Шаг 2: Расчёт координат точек
  Дадим \( x \) два произвольных значения и вычислим соответствующие значения \( y \).
  Пусть \( x_1 = 0 \), тогда \( y_1 = \frac{1}{3}(0) - 2 = -2 \). Первая точка: \( (0, -2) \).
  Пусть \( x_2 = 3 \), тогда \( y_2 = \frac{1}{3}(3) - 2 = 1 - 2 = -1 \). Вторая точка: \( (3, -1) \).
• Шаг 3: Построение графика
  Через точки \( (0, -2) \) и \( (3, -1) \) проводим прямую линию. Это и будет график функции \( y = \frac{1}{3}x - 2 \).

Свойства функции:

• Область определения: Все действительные числа (\( x \in \mathbb{R} \)).
• Область значений: Все действительные числа (\( y \in \mathbb{R} \)).
• Нули функции: Чтобы найти нули функции, решаем уравнение \( \frac{1}{3}x - 2 = 0 \).
  \( \frac{1}{3}x = 2 \)
  \( x = 6 \). Таким образом, график пересекает ось x в точке \( (6, 0) \).
• Пересечение с осью y: График пересекает ось y в точке \( (0, -2) \), как было найдено ранее.
• Монотонность: Поскольку коэффициент \( k = \frac{1}{3} > 0 \), функция возрастает на всей области определения.
• Чётность/нечётность: Функция не является ни чётной, ни нечётной, так как не обладает соответствующей симметрией относительно оси y или начала координат.

Ответ: График построен, свойства описаны.