22. Постройте график функции у=x²-6 - 6x + 2х и определите, при каких значениях с пря- мая у = с имеет с графиком ровно три общие точки. Решение. Раскрывая модуль, получим, что график функции можно представить следующим образом: = x²+8х, x² при х < 0, 2 x² - 4х, при х≥ 0.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ функций

  Рассмотрим функцию: \[ y = \begin{cases} x^2 + 8x, & \text{при } x < 0 \\ x^2 - 4x, & \text{при } x \geq 0 \end{cases} \]

• Шаг 2: Нахождение вершин парабол

  Для первой параболы \( y = x^2 + 8x \): Вершина находится в точке: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2} = -4 \] \[ y_v = (-4)^2 + 8(-4) = 16 - 32 = -16 \] Для второй параболы \( y = x^2 - 4x \): Вершина находится в точке: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2} = 2 \] \[ y_v = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4 \]

• Шаг 3: Построение графиков парабол

  Первая парабола \( y = x^2 + 8x \) определена при \( x < 0 \), её вершина в точке \( (-4, -16) \). Вторая парабола \( y = x^2 - 4x \) определена при \( x \geq 0 \), её вершина в точке \( (2, -4) \).

• Шаг 4: Определение точек пересечения с осью x

  Для первой параболы \( y = x^2 + 8x \): \[ x^2 + 8x = 0 \Rightarrow x(x + 8) = 0 \Rightarrow x = 0, x = -8 \] Для второй параболы \( y = x^2 - 4x \): \[ x^2 - 4x = 0 \Rightarrow x(x - 4) = 0 \Rightarrow x = 0, x = 4 \]

• Шаг 5: Анализ пересечений прямой y = c с графиком

  Прямая \( y = c \) будет иметь три общие точки с графиком, если она проходит через вершину одной из парабол или касается её.

  В данном случае это происходит при следующих значениях:

  • \( c = -4 \) (прямая проходит через вершину второй параболы)
  • \( c = -16 \) (прямая проходит через вершину первой параболы)

Ответ: c = -4, c = -16