22 Постройте график функции !! = 4x-1 x-4x² Определите, при каких значениях к прямая у= kx не имеет с графиком общих точек. 23 Отрезки АВ и СД являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окруж- ности до хорды CD, если АВ 14, CD 48, а расстояние от центра окружности до хор- ды АВ равно 24.

Ответ: Задача 22 - см. решение; Задача 23 - 7

Задача 22

Прежде всего, упростим функцию:

\[ y = \frac{4|x| - 1}{|x| - 4x^2} \]

Заметим, что |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} .

Рассмотрим два случая:

1. Если x \ge 0 , то y = \frac{4x - 1}{x - 4x^2} = \frac{4x - 1}{x(1 - 4x)} = -\frac{1}{x} .
2. Если x < 0 , то y = \frac{-4x - 1}{-x - 4x^2} = \frac{4x + 1}{x(1 + 4x)} .

Функция не определена при x = 0 и x = \pm \frac{1}{4} .

Прямая y = kx не имеет общих точек с графиком, когда kx = -\frac{1}{x} , то есть kx^2 = -1 , что невозможно при k > 0 .

Для случая x < 0 :

kx = \frac{4x + 1}{x(1 + 4x)} имеет решения при определенных k . Для этого нужно исследовать уравнение kx^2(1 + 4x) = 4x + 1 .

Задача 23

Пусть O - центр окружности, M и N - середины хорд AB и CD соответственно. Тогда OM \perp AB и ON \perp CD .

Дано: AB = 14 , CD = 48 , OM = 24 .

Тогда AM = \frac{AB}{2} = 7 , CN = \frac{CD}{2} = 24 .

Пусть R - радиус окружности. Тогда из прямоугольного треугольника OMA :

\[ R^2 = OM^2 + AM^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625 \] \[ R = \sqrt{625} = 25 \]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ONC :

\[ ON^2 + CN^2 = R^2 \] \[ ON^2 + 24^2 = 25^2 \] \[ ON^2 = 625 - 576 = 49 \] \[ ON = \sqrt{49} = 7 \]

Ответ: Задача 22 - см. решение; Задача 23 - 7