Постройте график функции y=((x^2-1)(x^2-9))/(x^2-2x-3) и определите, при каких значениях параметра c прямая y=c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

\[y = \frac{\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 9 \right)}{x^{2} - 2x - 3} =\]

\[= \frac{(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)}{(x + 1)(x - 3)} =\]

\[= (x - 1)(x + 3) = x^{2} - x + 3x - 3 =\]

\[= x^{2} + 2x - 3\]

\[x^{2} - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)\]

\[x_{1} + x_{2} = 2;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 3\]

\[x_{1} = 3;\ \ \ x_{2} = - 1.\]

\[y = x^{2} + 2x - 3;\ \ x \neq - 1;\ \ x \neq 3.\]

\[y = c\ имеет\ с\ графиком\ одну\ общую\]

\[точку\ при:\]

\[c = 12.\]

\[Ответ:12.\]