18. Постройте график функции y=|x²+2x-3|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

График функции $$y = |x^2 + 2x - 3|$$ получается из графика функции $$y = x^2 + 2x - 3$$ отражением относительно оси x тех участков, где $$x^2 + 2x - 3 < 0$$. Функция $$y = x^2 + 2x - 3$$ - это парабола. Найдем её вершину и точки пересечения с осью x: $$x^2 + 2x - 3 = 0$$ $$(x+3)(x-1) = 0$$ $$x_1 = -3, x_2 = 1$$. Это точки пересечения с осью x. Вершина параболы: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2} = -1$$. $$y_v = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$$. Вершина в точке (-1, -4). После взятия модуля, участок параболы между x = -3 и x = 1 отражается вверх, и вершина оказывается в точке (-1, 4). Теперь нужно определить, какое наибольшее число общих точек может иметь график $$y = |x^2 + 2x - 3|$$ с прямой, параллельной оси абсцисс (то есть с прямой $$y = c$$, где c - константа). Прямая $$y = c$$ может пересекать график в: * 0 точках, если $$c < 0$$ * 2 точках, если $$c = 0$$ * 4 точках, если $$0 < c < 4$$ * 3 точках, если $$c = 4$$ * 2 точках, если $$c > 4$$ Наибольшее число общих точек равно 4. Ответ: 4 **Объяснение для школьника:** Представь обычную параболу x^2 + 2x - 3. Она пересекает ось x в точках -3 и 1, а её самая нижняя точка находится в (-1, -4). Теперь представь, что все, что находится ниже оси x, отражается вверх. Получается график в виде буквы "W". Теперь представь горизонтальную линию. Она может пересекать график в разных местах: если линия внизу - 0 пересечений, если на уровне оси x - 2 пересечения, если выше, но ниже вершины "W" - 4 пересечения, если на уровне вершины "W" - 3 пересечения, а если выше вершины - 2 пересечения. Самое большое число пересечений, которое может быть - это 4. Это когда горизонтальная линия проходит между осью x и вершиной "W".