Построение графиков функций

1) $$y = \frac{x^2 - 8x + 16}{x - 4}$$

Для начала упростим выражение, разложив числитель на множители:

$$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$$

Тогда функция примет вид:

$$y = \frac{(x - 4)^2}{x - 4}$$

Сокращаем дробь, но помним, что $$x
eq 4$$, так как знаменатель не может быть равен нулю:

$$y = x - 4, \quad x
eq 4$$

Графиком этой функции является прямая $$y = x - 4$$ с выколотой точкой при $$x = 4$$.

При $$x = 4$$, $$y = 4 - 4 = 0$$. Значит, выколотая точка имеет координаты $$(4, 0)$$.

2) $$y = x - \frac{x}{x}$$

Упростим выражение, учитывая, что $$x
eq 0$$, так как знаменатель не может быть равен нулю:

$$y = x - 1, \quad x
eq 0$$

Графиком этой функции является прямая $$y = x - 1$$ с выколотой точкой при $$x = 0$$.

При $$x = 0$$, $$y = 0 - 1 = -1$$. Значит, выколотая точка имеет координаты $$(0, -1)$$.

3) $$y = \frac{x^2 - 3x}{x} - \frac{2x^2 - 2}{x^2 - 1}$$

Сначала упростим каждое выражение по отдельности:

$$ \frac{x^2 - 3x}{x} = x - 3, \quad x
eq 0$$ $$ \frac{2x^2 - 2}{x^2 - 1} = \frac{2(x^2 - 1)}{x^2 - 1} = 2, \quad x
eq \pm 1$$

Тогда функция примет вид:

$$y = (x - 3) - 2 = x - 5, \quad x
eq 0, x
eq \pm 1$$

Графиком этой функции является прямая $$y = x - 5$$ с выколотыми точками при $$x = 0$$, $$x = 1$$ и $$x = -1$$.

Найдем значения $$y$$ в этих точках:

При $$x = 0$$, $$y = 0 - 5 = -5$$. Значит, выколотая точка имеет координаты $$(0, -5)$$.

При $$x = 1$$, $$y = 1 - 5 = -4$$. Значит, выколотая точка имеет координаты $$(1, -4)$$.

При $$x = -1$$, $$y = -1 - 5 = -6$$. Значит, выколотая точка имеет координаты $$(-1, -6)$$.