Построение графиков функций

Для построения графиков функций необходимо провести анализ каждой функции и определить ее особенности. Разберем каждую функцию по отдельности.

1) y = \frac{9x-18}{x^2-2x}

Сначала упростим функцию, разложив числитель и знаменатель на множители:

$$y = \frac{9(x-2)}{x(x-2)}$$

Сократим дробь, учитывая, что (x
eq 2):

$$y = \frac{9}{x}$$

Таким образом, функция (y = \frac{9}{x}) представляет собой гиперболу с вертикальной асимптотой при (x = 0) и горизонтальной асимптотой при (y = 0). Важно помнить, что в точке (x = 2) функция не определена (выколотая точка).

2) y = \frac{5x^2-5}{x-x^3}

Упростим функцию, разложив числитель и знаменатель на множители:

$$y = \frac{5(x^2-1)}{x(1-x^2)} = \frac{5(x-1)(x+1)}{-x(x-1)(x+1)}$$

Сократим дробь, учитывая, что (x
eq 1) и (x
eq -1):

$$y = -\frac{5}{x}$$

Функция (y = -\frac{5}{x}) также представляет собой гиперболу с вертикальной асимптотой при (x = 0) и горизонтальной асимптотой при (y = 0). В точках (x = 1) и (x = -1) функция не определена (выколотые точки).