График функции y = |x² - 6x + 5|

Сначала рассмотрим функцию без модуля: y = x² - 6x + 5.

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

x_v = -b / 2a = -(-6) / (2 * 1) = 3

y_v = 3² - 6 * 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4

Вершина параболы находится в точке (3, -4).

Найдем точки пересечения с осью x (нули функции):

x² - 6x + 5 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

x₁ = (6 + √16) / 2 = (6 + 4) / 2 = 5

x₂ = (6 - √16) / 2 = (6 - 4) / 2 = 1

Точки пересечения с осью x: (1, 0) и (5, 0).

Теперь рассмотрим функцию с модулем: y = |x² - 6x + 5|. Все значения y, которые были отрицательными, станут положительными. Это означает, что часть параболы, находящаяся ниже оси x, отразится вверх относительно оси x.

Таким образом, вершина параболы после отражения будет в точке (3, 4).

Чтобы определить наибольшее число общих точек графика данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, нужно посмотреть на график функции y = |x² - 6x + 5|. Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y = c, где c - константа.

График функции y = |x² - 6x + 5| будет выглядеть как парабола, отраженная относительно оси x в точке (3,4). Если прямая y = c проходит между точками (0, 0) и (3, 4), то она будет пересекать график в четырех точках. Если она будет проходить через точку (3, 4), то у нее будет три точки пересечения. Если прямая проходит через точку (0, 0), то у нее будет три точки пересечения, а если выше точки (3, 4), то две точки пересечения.

Следовательно, наибольшее число общих точек графика данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4