78. Постройте график функции: 1) y = { x – 3, если x ≥ 0, -2x – 3, если x < 0; 2) y = { 2х + 1, если х≥ 1, 3, если х < 1; 3) y = { 2, если х ≤ −1, -3х – 1, если −1 < x < 1, -4, если х ≥ 1. 79. Постройте график функции: 1) y = |x| + 3; 2) y = 2x – |x| +4.

Question

Вопрос:

78. Постройте график функции: 1) y = { x – 3, если x ≥ 0, -2x – 3, если x < 0; 2) y = { 2х + 1, если х≥ 1, 3, если х < 1; 3) y = { 2, если х ≤ −1, -3х – 1, если −1 < x < 1, -4, если х ≥ 1. 79. Постройте график функции: 1) y = |x| + 3; 2) y = 2x – |x| +4.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Разберем построение графиков функций.

Краткое пояснение: Для построения графика кусочно-заданной функции нужно рассмотреть каждый интервал отдельно и построить соответствующий участок графика. Для графика с модулем необходимо рассмотреть случаи положительного и отрицательного значений выражения под знаком модуля.

78. Постройте график функции:

1) \( y = \begin{cases} x – 3, \text{если } x \geq 0, \\ -2x – 3, \text{если } x < 0. \end{cases} \)

Для построения этого графика рассмотрим два случая:

Если \( x \geq 0 \), то \( y = x - 3 \). Это прямая, проходящая через точки (0, -3) и (3, 0).
Если \( x < 0 \), то \( y = -2x - 3 \). Это прямая, проходящая через точки (0, -3) и (-1.5, 0).

График будет состоять из двух полупрямых, объединенных в точке (0, -3).

2) \( y = \begin{cases} 2x + 1, \text{если } x \geq 1, \\ 3, \text{если } x < 1. \end{cases} \)

Для построения этого графика рассмотрим два случая:

Если \( x \geq 1 \), то \( y = 2x + 1 \). Это прямая, проходящая через точки (1, 3) и (2, 5).
Если \( x < 1 \), то \( y = 3 \). Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 3).

График будет состоять из горизонтальной прямой до x = 1 и прямой, начинающейся с x = 1.

3) \( y = \begin{cases} 2, \text{если } x \leq -1, \\ -3x – 1, \text{если } -1 < x < 1, \\ -4, \text{если } x \geq 1. \end{cases} \)

Для построения этого графика рассмотрим три случая:

Если \( x \leq -1 \), то \( y = 2 \). Это горизонтальная прямая.
Если \( -1 < x < 1 \), то \( y = -3x - 1 \). Это прямая, проходящая через точки (-1, 2) и (1, -4).
Если \( x \geq 1 \), то \( y = -4 \). Это горизонтальная прямая.

График будет состоять из трех участков: две горизонтальные прямые и прямая между ними.

79. Постройте график функции:

1) \( y = |x| + 3 \)

Этот график является графиком функции \( y = |x| \), сдвинутым вверх на 3 единицы. \( y = |x| \) состоит из двух частей:

Если \( x \geq 0 \), то \( y = x + 3 \).
Если \( x < 0 \), то \( y = -x + 3 \).

График будет иметь V-образную форму с вершиной в точке (0, 3).

2) \( y = 2x – |x| + 4 \)

Для построения этого графика рассмотрим два случая:

Если \( x \geq 0 \), то \( y = 2x - x + 4 = x + 4 \).
Если \( x < 0 \), то \( y = 2x - (-x) + 4 = 3x + 4 \).

График будет состоять из двух полупрямых, объединенных в точке (0, 4).

Удачи в построении графиков!