Постройте график функции $$y = \frac{8}{x}$$ и опишите её свойства.

Давайте построим график функции $$y = \frac{8}{x}$$ и опишем её свойства.

Для начала, определим несколько точек для построения графика. Важно помнить, что функция не определена при $$x = 0$$, так как деление на ноль невозможно. Выберем несколько положительных и отрицательных значений для $$x$$.

Таблица значений:

Теперь, используя эти точки, мы можем построить график функции. Это будет гипербола.

Свойства функции:

1. Область определения: Все действительные числа, кроме 0. Математически: $$x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$$.


2. Область значений: Все действительные числа, кроме 0. Математически: $$y \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$$.


3. Асимптоты:
   
   
   
   • Вертикальная асимптота: $$x = 0$$ (ось y).
   
   
   • Горизонтальная асимптота: $$y = 0$$ (ось x).
   
   
   
   


4. Четность: Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция $$y = \frac{8}{x}$$ является нечетной, потому что $$f(-x) = -f(x)$$.


5. Монотонность:
   
   
   
   • Функция убывает на интервале $$(-\infty, 0)$$.
   
   
   • Функция убывает на интервале $$(0, +\infty)$$.
   
   
   
   


6. Нули функции: Функция не имеет нулей, так как $$y$$ никогда не равен 0.

В итоге: График функции $$y = \frac{8}{x}$$ - это гипербола с вертикальной асимптотой $$x = 0$$ и горизонтальной асимптотой $$y = 0$$. Функция убывает на всей своей области определения, кроме точки $$x = 0$$, где она не определена.