22. Постройте график функции $$y = x^2 - |6x+7|$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

1. Раскроем модуль: Если $$6x + 7 \ge 0$$, то есть $$x \ge -\frac{7}{6}$$, то $$y = x^2 - 6x - 7$$. Если $$6x + 7 < 0$$, то есть $$x < -\frac{7}{6}$$, то $$y = x^2 + 6x + 7$$. 2. Рассмотрим первый случай: $$x \ge -\frac{7}{6}$$. $$y = x^2 - 6x - 7 = (x - 3)^2 - 16$$. Это парабола с вершиной в точке (3; -16) и ветвями вверх. 3. Рассмотрим второй случай: $$x < -\frac{7}{6}$$. $$y = x^2 + 6x + 7 = (x + 3)^2 - 2$$. Это парабола с вершиной в точке (-3; -2) и ветвями вверх. 4. Координаты точки склейки ($$x = -\frac{7}{6}$$): $$y = (- \frac{7}{6})^2 + 6 (- \frac{7}{6}) + 7 = \frac{49}{36} -7 + 7 = \frac{49}{36}$$ Чтобы прямая y=m имела с графиком ровно три общие точки, она должна проходить через вершину одной из парабол или через точку склейки графиков. Вершины парабол имеют координаты (3, -16) и (-3, -2), а точка склейки имеет ординату 49/36 Так как $$x > -\frac{7}{6}$$ для первой параболы то точка (3, -16) подходит. Вершина второй параболы $$x < -\frac{7}{6}$$, тогда (-3, -2) подходит. Итак, m = -2 и m = -16 Ответ: -2; -16