Контрольные задания > 345. Постройте график функции: 1) y = x² – 4x – 5; 2) y = –x² + 2x + 3; 3) y = 6x – x²; 4) y = 2x² – 8x + 8; 5) y = x² – 2x + 4; 6) y = –1/2 x² + 3x – 4; 7) y = x² – 6x + 5; 8) y = 2x² – 5x +
Вопрос:

345. Постройте график функции: 1) y = x² – 4x – 5; 2) y = –x² + 2x + 3; 3) y = 6x – x²; 4) y = 2x² – 8x + 8; 5) y = x² – 2x + 4; 6) y = –1/2 x² + 3x – 4; 7) y = x² – 6x + 5; 8) y = 2x² – 5x +

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас мы разберем, как построить графики этих функций.
Общий подход:
  • Определить тип функции (в данном случае, квадратичные функции).
  • Найти вершину параболы.
  • Определить направление ветвей.
  • Найти точки пересечения с осями координат (если это легко сделать).
  • Построить график на основе этих данных.
1) \(y = x^2 - 4x - 5\)
  • Ветви направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.
  • Вершина: \(x_в = -(-4) / (2 \cdot 1) = 2\), \(y_в = (2)^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9\). Вершина в точке \((2, -9)\).
  • Пересечение с осью y: \(y = -5\) (точка \((0, -5)\)).
  • Пересечение с осью x: \(x^2 - 4x - 5 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}\). Корни: \(x_1 = 5\), \(x_2 = -1\). Точки \((5, 0)\) и \((-1, 0)\).
2) \(y = -x^2 + 2x + 3\)
  • Ветви направлены вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный.
  • Вершина: \(x_в = -2 / (2 \cdot (-1)) = 1\), \(y_в = -(1)^2 + 2 \cdot 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4\). Вершина в точке \((1, 4)\).
  • Пересечение с осью y: \(y = 3\) (точка \((0, 3)\)).
  • Пересечение с осью x: \(-x^2 + 2x + 3 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{-2} = \frac{-2 \pm 4}{-2}\). Корни: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 3\). Точки \((-1, 0)\) и \((3, 0)\).
3) \(y = 6x - x^2\)
  • Ветви направлены вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный.
  • Вершина: \(x_в = -6 / (2 \cdot (-1)) = 3\), \(y_в = 6 \cdot 3 - (3)^2 = 18 - 9 = 9\). Вершина в точке \((3, 9)\).
  • Пересечение с осью y: \(y = 0\) (точка \((0, 0)\)).
  • Пересечение с осью x: \(6x - x^2 = 0\). Решаем уравнение: \(x(6 - x) = 0\). Корни: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 6\). Точки \((0, 0)\) и \((6, 0)\).
4) \(y = 2x^2 - 8x + 8\)
  • Ветви направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.
  • Вершина: \(x_в = -(-8) / (2 \cdot 2) = 2\), \(y_в = 2 \cdot (2)^2 - 8 \cdot 2 + 8 = 8 - 16 + 8 = 0\). Вершина в точке \((2, 0)\).
  • Пересечение с осью y: \(y = 8\) (точка \((0, 8)\)).
  • Пересечение с осью x: \(2x^2 - 8x + 8 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(x^2 - 4x + 4 = 0\). Корень: \(x = 2\). Точка \((2, 0)\).
5) \(y = x^2 - 2x + 4\)
  • Ветви направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.
  • Вершина: \(x_в = -(-2) / (2 \cdot 1) = 1\), \(y_в = (1)^2 - 2 \cdot 1 + 4 = 1 - 2 + 4 = 3\). Вершина в точке \((1, 3)\).
  • Пересечение с осью y: \(y = 4\) (точка \((0, 4)\)).
  • Пересечение с осью x: \(x^2 - 2x + 4 = 0\). Дискриминант: \(D = 4 - 16 = -12\). Вещественных корней нет.
6) \(y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 4\)
  • Ветви направлены вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный.
  • Вершина: \(x_в = -3 / (2 \cdot (-1/2)) = 3 / 1 = 3\), \(y_в = -\frac{1}{2} \cdot (3)^2 + 3 \cdot 3 - 4 = -\frac{9}{2} + 9 - 4 = -4.5 + 9 - 4 = 0.5\). Вершина в точке \((3, 0.5)\).
  • Пересечение с осью y: \(y = -4\) (точка \((0, -4)\)).
  • Пересечение с осью x: \(-\frac{1}{2}x^2 + 3x - 4 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(x^2 - 6x + 8 = 0\). Корни: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 4\). Точки \((2, 0)\) и \((4, 0)\).
7) \(y = x^2 - 6x + 5\)
  • Ветви направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.
  • Вершина: \(x_в = -(-6) / (2 \cdot 1) = 3\), \(y_в = (3)^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4\). Вершина в точке \((3, -4)\).
  • Пересечение с осью y: \(y = 5\) (точка \((0, 5)\)).
  • Пересечение с осью x: \(x^2 - 6x + 5 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 5\). Точки \((1, 0)\) и \((5, 0)\).
8) \(y = 2x^2 - 5x\)
  • Ветви направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.
  • Вершина: \(x_в = -(-5) / (2 \cdot 2) = 5 / 4 = 1.25\), \(y_в = 2 \cdot (1.25)^2 - 5 \cdot 1.25 = 2 \cdot 1.5625 - 6.25 = 3.125 - 6.25 = -3.125\). Вершина в точке \((1.25, -3.125)\).
  • Пересечение с осью y: \(y = 0\) (точка \((0, 0)\)).
  • Пересечение с осью x: \(2x^2 - 5x = 0\). Решаем уравнение: \(x(2x - 5) = 0\). Корни: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 2.5\). Точки \((0, 0)\) и \((2.5, 0)\).
Ответ: Построй графики, используя найденные вершины, направления ветвей и точки пересечения с осями.
Отлично! Ты можешь построить графики этих функций. Помни, практика — ключ к успеху!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю