Постройте график функции y = x² + 3x – 3

Для построения графика функции $$y = x^2 + 3x - 3$$ нам потребуется несколько шагов:

1. Найти вершину параболы. Координата x вершины параболы $$x_v$$ определяется по формуле: $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, где a и b - коэффициенты квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$. В нашем случае a = 1, b = 3, c = -3. Следовательно, $$x_v = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1.5$$. Чтобы найти координату y вершины параболы $$y_v$$, подставим найденное значение $$x_v$$ в уравнение функции: $$y_v = (-1.5)^2 + 3 \cdot (-1.5) - 3 = 2.25 - 4.5 - 3 = -5.25$$. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1.5, -5.25).
2. Определить ось симметрии. Ось симметрии - вертикальная линия, проходящая через вершину параболы. В данном случае ось симметрии: $$x = -1.5$$.
3. Найти точки пересечения с осью y. Точка пересечения с осью y находится при x = 0. Подставим x = 0 в уравнение функции: $$y = 0^2 + 3 \cdot 0 - 3 = -3$$. Следовательно, точка пересечения с осью y находится в точке (0, -3).
4. Найти точки пересечения с осью x. Точки пересечения с осью x находятся при y = 0. Решим квадратное уравнение $$x^2 + 3x - 3 = 0$$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 9 + 12 = 21$$. Теперь найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + \sqrt{21}}{2} \approx 1.79$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - \sqrt{21}}{2} \approx -4.79$$ Следовательно, точки пересечения с осью x находятся приблизительно в точках (1.79, 0) и (-4.79, 0).
5. Построить график. Используя полученные точки (вершину, точки пересечения с осями координат), можно построить график параболы. Парабола будет направлена вверх, так как коэффициент a > 0.

Таким образом, график функции $$y = x^2 + 3x - 3$$ представляет собой параболу с вершиной в точке (-1.5, -5.25), осью симметрии x = -1.5, пересекающую ось y в точке (0, -3) и ось x приблизительно в точках (1.79, 0) и (-4.79, 0).