119. Постройте график функции y = -2x² и найдите: а) значение y при x = -1,5; 0,6; 1,5; б) значения х, при которых у = -1; -3; -4,5; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функция

Решение:

119. Дано уравнение функции $$y = -2x^2$$.

а) Найдем значение y при заданных значениях x:

1. При $$x = -1.5$$:

   $$y = -2 \cdot (-1.5)^2 = -2 \cdot 2.25 = -4.5$$

2. При $$x = 0.6$$:

   $$y = -2 \cdot (0.6)^2 = -2 \cdot 0.36 = -0.72$$

3. При $$x = 1.5$$:

   $$y = -2 \cdot (1.5)^2 = -2 \cdot 2.25 = -4.5$$

б) Найдем значения x, при которых заданы значения y:

1. При $$y = -1$$:

   $$-1 = -2x^2$$ $$x^2 = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \approx \pm 0.71$$

2. При $$y = -3$$:

   $$-3 = -2x^2$$ $$x^2 = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \approx \pm 1.22$$

3. При $$y = -4.5$$:

   $$-4.5 = -2x^2$$ $$x^2 = \frac{-4.5}{-2} = \frac{4.5}{2} = 2.25$$ $$x = \pm \sqrt{2.25} = \pm 1.5$$

в) Определим промежутки возрастания и убывания функции.

Функция $$y = -2x^2$$ является параболой с вершиной в точке (0, 0) и ветвями, направленными вниз, так как коэффициент при x² отрицательный (-2).

• Функция возрастает на промежутке: $$(-\infty; 0]$$

• Функция убывает на промежутке: $$[0; +\infty)$$.

Ответ: а) y(-1.5) = -4.5; y(0.6) = -0.72; y(1.5) = -4.5, б) x(y=-1) = ±0.71; x(y=-3) = ±1.22; x(y=-4.5) = ±1.5, в) возрастает: (-∞; 0], убывает: [0; +∞)