Постройте график функции: 1) y = x²-6x+5; 2) y = x²+4x6.

Привет! Давай построим графики этих функций.

1) y = x² - 6x + 5

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Давай найдем ключевые точки:

1. Вершина параболы:

   Координата x вершины находится по формуле: x_v = -b / 2a. В нашем случае a = 1, b = -6, следовательно, x_v = -(-6) / (2 * 1) = 3.

   Теперь найдем координату y вершины: y_v = (3)² - 6 * 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

   Итак, вершина параболы находится в точке (3, -4).

2. Ось симметрии:

   Прямая x = 3.

3. Пересечение с осью y:

   Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим x = 0 в уравнение: y = (0)² - 6 * 0 + 5 = 5.

   Точка пересечения с осью y: (0, 5).

4. Пересечение с осью x:

   Чтобы найти точки пересечения с осью x, решим уравнение x² - 6x + 5 = 0. Это можно сделать через дискриминант или теорему Виета.

   По теореме Виета, x₁ + x₂ = 6 и x₁ * x₂ = 5. Отсюда x₁ = 1 и x₂ = 5.

   Точки пересечения с осью x: (1, 0) и (5, 0).

2) y = -x² + 4x - 6

Это тоже квадратичная функция, графиком которой является парабола, но ветви направлены вниз (так как коэффициент при x² отрицательный).

1. Вершина параболы:

   x_v = -b / 2a. В нашем случае a = -1, b = 4, следовательно, x_v = -4 / (2 * -1) = 2.

   Теперь найдем координату y вершины: y_v = -(2)² + 4 * 2 - 6 = -4 + 8 - 6 = -2.

   Итак, вершина параболы находится в точке (2, -2).

2. Ось симметрии:

   Прямая x = 2.

3. Пересечение с осью y:

   Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим x = 0 в уравнение: y = -(0)² + 4 * 0 - 6 = -6.

   Точка пересечения с осью y: (0, -6).

4. Пересечение с осью x:

   Чтобы найти точки пересечения с осью x, решим уравнение -x² + 4x - 6 = 0 или x² - 4x + 6 = 0.

   Дискриминант D = b² - 4ac = (4)² - 4 * 1 * 6 = 16 - 24 = -8. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось x.

Ответ: Графики построены (см. выше).