Постройте график функции y = 4x – 1 и опишите её свойства.

Функция $$y = 4x - 1$$ является линейной функцией. Её график - прямая линия. Для построения графика достаточно двух точек.

1. Построение графика:

Возьмём две точки:

• Если $$x = 0$$, то $$y = 4 \cdot 0 - 1 = -1$$. Получаем точку $$(0; -1)$$.
• Если $$x = 1$$, то $$y = 4 \cdot 1 - 1 = 3$$. Получаем точку $$(1; 3)$$.

Теперь построим график, используя эти точки:

2. Свойства функции:

• Область определения: все действительные числа, т.е. $$x \in (-\infty; +\infty)$$.
• Область значений: все действительные числа, т.е. $$y \in (-\infty; +\infty)$$.
• Функция не является четной или нечетной.
• Функция возрастает на всей области определения, так как коэффициент при $$x$$ положительный (4 > 0).
• Пересечение с осью Y: $$(0; -1)$$.
• Пересечение с осью X: найдём, приравняв $$y$$ к нулю: $$4x - 1 = 0$$ => $$x = \frac{1}{4}$$. Точка $$(\frac{1}{4}; 0)$$.